题目描述

你的面前有一堵方形的、由多行砖块组成的砖墙。 这些砖块高度相同但是宽度不同。你现在要画一条自顶向下的、穿过最少砖块的垂线。

砖墙由行的列表表示。每一行都是一个代表从左至右每块砖的宽度的整数列表。

如果你画的线只是从砖块的边缘经过，就不算穿过这块砖。你需要找出如何画这条线使得穿过的砖块数量最少，并且返回穿过的砖块数量。

你不能沿着墙的两个垂直边缘之一画线，这样显然是没有穿过一块砖的。

样例

输入: 
[[1,2,2,1],
 [3,1,2],
 [1,3,2],
 [2,4],
 [3,1,2],
 [1,3,1,1]]
输出: 2

解释:

注意

1. 每一行砖块的宽度之和相等，并且不超过 INT_MAX。
2. 每一行砖块的数量在 [1,10000] 范围内，墙的高度在 [1,10000] 范围内，总的砖块数量不超过 20000。

算法

(贪心，哈希表) $O(nm)$

1. 显然最优的线一定是沿某个块砖的边缘穿过的。
2. 统计每一行的砖可以从左到右可以构成的长度值，用 unordered_map 哈希表统计长度值出现的次数。出现次数最多的值就应该是这条线所在的位置。

时间复杂度

• 每块砖遍历一次，哈希表单次操作的是时间复杂度为 $O(1)$，故总时间复杂度为砖的数量，即 $O(nm)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int leastBricks(vector<vector<int>>& wall) {
        int width = accumulate(wall[0].begin(), wall[0].end(), 0);
        unordered_map<int, int> hash;
        for (auto v : wall) {
            int sum = 0;
            for (auto w : v) {
                sum += w;
                hash[sum]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (auto p : hash)
            if (p.first != width)
                ans = max(ans, p.second);
        return wall.size() - ans;
    }
};