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思路分析

• 这道题刚开始还以为每个数选还是不选，可能是DP，后来抽风聚聚提示用数论，观察1 <= nums[i] <= 2 * 105，所有可能的最大公约数都在这个范围内，尝试枚举该范围的每一个数x，check是否存在这样的子序列满足gcd==x，枚举x的倍数是否在数组中出现x,2x,3x,4x....直至kx<=2e5；假设x在数组中出现的倍数为1, 2, 3, 4,7,这样的序列中只要有任意两个k1,k2满足gcd9k1,k2)==1;
• 刚开始如何判定存在k1,k2满足gcd(k1,k2)==1，后来仔细思考一下发现
  如果存在gcd(k1,k2)==1,那么整个序列的gcd必定为1，所以只需要判断整个倍数序列的gcd是否为1即可，这个用递推就行;

AC代码

class Solution {
const int N=2e5+10,M=2e5;
public:
    int gcd(int a,int b){
        return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
     int n=nums.size();
     bool st[N];
     memset(st,0,sizeof(st));
     for(int i=0;i<n;i++){
         st[nums[i]]=true;
     }
     long long res=0;
     for(int i=1;i<=2e5;i++){
         int p=-1;
         for(int j=i;j<=2e5;j+=i){
             if(st[j]){
                 if(p==-1) p=j;
                else p=__gcd(p,j);
             }
         }
         if(p==i) res++;
     }

     return res;
    }
};