题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围
1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过 10000。

样例

输入样例：
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例：
3

bellman_ford算法

1. 初始化，将所有点的距离设为正无穷，将1号点的距离设为0
2. 进行k次迭代，表示从1到n号点最多不经过k条边
3. 在每一次迭代中，先对dist数组备份，然后遍历每一条边，使得dist[b] = min(dist[b], dist[a] + w)

时间复杂度

km

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

int n, m, k;
int dist[N];
int last[N];

struct Edge
{
    int a, b, c;
}edges[M];

void bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        memcpy(last, dist, sizeof dist);
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            auto e = edges[j];
            dist[e.b] = min(dist[e.b], last[e.a] + e.c);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;

        edges[i] = {a, b, c};
    }

    bellman_ford();

    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2)
        cout << "impossible" << endl;
    else
        cout << dist[n] << endl;

    return 0;
}