题目描述

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。

我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式
输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。

第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当 i<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式
输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围
4≤N≤100,
1≤E≤2.1×10^9

样例

输入样例：
4
2 3 5 10
输出样例：
710

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    long long int dp[210][210] = {0}, ans = 0;
    int in[210], len, i, j, k, n;
    cin >>n;

    // 有环
    for(i = 1; i <= n; i++) cin >>in[i], in[n+i] = in[i];

    // len <= n+1是因为最后一个珠子的尾标记是下一个珠子的头标记
    for(len = 3; len <= n+1; len++){
        // 确定左区间和右区间的位置
        for(i = 1; i+len-1 <= n*2; i++){
            j = i+len-1; // 右区间的位置

            // 从区间内寻找k，k不能是第一个，因为第一个是第二个的头标记；k不能是最后一个，因为k要划分区间，k=j将导致只有一个区间
            for(k = i+1; k < j; k++){
                // [i,k]相乘后剩下i和k，[k,j]相乘后剩下k和j，所以[i,j] = [i,k]+[k,j]+in[i]*in[k]*in[j]
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j]+in[i]*in[k]*in[j]);
            }
        }
    }

    // dp[1, n+1], dp[2, n+2], ..., dp[n, 2n] 
    for(i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dp[i][i+n]);
    cout <<ans;
    return 0;
}