题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围
1≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

样例

输入样例：
3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4
输出样例：
2

spfa算法（对bellmen_ford算法的优化）

1. 初始化所有点的最短距离为正无穷，将1号点最短距离设为0
2. 设置一个队列来存储更新过距离的点，将一号点入队，st[N]用来判断节点是否已在队列中
3. 每从队列中弹出一个元素，便进行一次迭代
4. 在每一次迭代中，更新弹出元素可以到达的所有节点，如果dist有更新，则把更新过距离且当前不在队列中的结点入队
5. 直到队列中没有元素

blablabla

时间复杂度

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);

    st[1] = true;

    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    spfa();

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
        cout << "impossible" << endl;
    else
        cout << dist[n] << endl;

    return 0;
}