首先bfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1005;
int a[N];
int dp[N]; 
int n;

int dfs(int pos){ // 以pos结尾的递增子序列 
    int mmax = 1;
    for(int i = 0; i < pos; i++){
        if(a[i] < a[pos]) mmax = max(dfs(i)+1, mmax);
    }
    return mmax;
}

int main(int argc, char** argv) {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        res = max(dfs(i), res);
    }
    cout << res;
    return 0; 
}

记忆化搜索——dp

每次dfs(i)被重复计算，所以空间换时间，将dfs(i)记录，即可降低时间—，即记忆化搜索。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1005;
int a[N];
int dp[N]; 
int n;

int main(int argc, char** argv) {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(a[i] > a[j])
                dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
        res = max(dp[i], res);
    }
    cout << res;
    return 0; 
}