题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

算法1

(dp) $O(n^3)$

由于总体积除以物品体积不总是V所以刚好可以过时间复杂度其实是n^2*k其中k(0~n);
![

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=1010;
int f[N][N];//f[i][j]代表在前i个物品中选完之后总体积不超过j的集合
int V[N],w[N];
int n,v;
int k;

int main(){
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>V[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=v;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=V[i]){
                int max=f[i][j];
                k=j/V[i];//当j大于第i个物品体积时有多种情况因为每个物品可以被无限使用但是最多选k次
                for(int u=1;u<=k;u++){
                    if(max<(f[i-1][j-u*V[i]]+u*w[i]))
                    max=f[i-1][j-u*V[i]]+u*w[i];//分别求出选了u次的情况求出最大值
                }
            f[i][j]=max;
            }
        }
    }
    cout<<f[n][v];
}