题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

样例

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

时间复杂度$O(n^2)$

将每件物品用二进制表示，转换成一件新的物品(例如第i件物品有3件，分成1+2)，第i个物品无论取多少件，都可以被拼凑出来。当所有的物品被转换成新的物品时候，所有物品只能选一次或零次，即01背包问题

#include<iostream>
using  namespace std;
const int N=2010,M=12010;
int f[N],v[M],w[M];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int cnt=1;
    while(n--)
    {
        int a,b,s;
        cin>>a>>b>>s;
        int k=1;
        while(k<=s)
        {
            v[cnt]=a*k;
            w[cnt]=b*k;
            cnt++;
            s-=k;
            k*=2;
        }
        if(s)
        {
            v[cnt]=a*s;
            w[cnt]=b*s;
            cnt++;
        }
    }
    for(int i=1;i<cnt;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}