题目描述

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

样例

输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8

时间复杂度$O(n^3)$

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int s[N],v[N][N],w[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        for(int j=1;j<=s[i];j++)
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];//i表示第i组的第j个物品
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=1;k<=m;k++)
            for(int j=1;j<=s[i];j++)
            {
                f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][k]);//枚举到某一组里面，不选某一组第i个物品的时候，要取最大值，因为这一组的第i个物品的前面可能将f[i][k]更新
                if(k>=v[i][j]) f[i][k] =max(f[i][k],f[i-1][k-v[i][j]]+w[i][j]);
            }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

根据01背包的经验可得，这里i只用到了i-1的状态，所以可以将i的这一维去掉

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int s[N],v[N][N],w[N][N];
int f[N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        for(int j=1;j<=s[i];j++)
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=m;k>=0;k--)
            for(int j=1;j<=s[i];j++)
                if(k>=v[i][j]) f[k] =max(f[k],f[k-v[i][j]] +w[i][j] );
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}