完全背包解法

重点
1. 状态表示：f[i][j] 表示从前i个数里选，总和恰巧为j的方案的集合，属性是数量
2. 集合划分：f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - i] + f[i - 1][j - 2i] + … + f[i - 1][j - ki]
f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - i]

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int f[N];

int main() {
    cin >> n;
    f[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            f[j] = ((long long)f[j] + f[j - i]) % mod;
        }
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}

另一种不同的dp表示

重点 *
1. 状态表示：f[i][j] 表示和为i用j个数表示的所有方案的集合，属性个数
2. 集合划分：f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - j][j]
f[i - 1][j]表示最小的一个数为1的所有的集合
f[i - j][j] 表示最小的一个数不是1的所有的集合，

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    f[0][0] = 1;  //和为0用0个数表示，方案数为1
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            f[i][j] = ((long long)f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j]) % mod;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res = ((long long)f[n][i] + res) % mod;
    cout << res << endl;
    return 0;
}