题目描述

在一个 m×n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。

你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。

给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

样例

注意：

m,n>0
样例：

输入：
[
  [2,3,1],
  [1,7,1],
  [4,6,1]
]

输出：19

解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。

算法1

(dfs) $O(n^2)$

没写出来, TLE

C++ 代码

class Solution {
public:
    int res = 0, path = 0;
    int m= 0, n = 0;
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        m = grid.size();
        if(m == 0) return 0;
        n = grid[0].size();

        dfs(grid, 0, 0);
        return res;
    }
    void dfs(vector<vector<int>> grid, int x, int y){
        if(x == m-1 && y == n-1){
            path += grid[x][y];
            res = max(res, path);
            path -= grid[x][y];
            return;
        }
        int dx[2] = {0, 1}, dy[2] = {1, 0};
        path += grid[x][y];
        for(int i = 0; i < 2; ++i){
            int x0 = x + dx[i], y0 = y + dy[i];

            if(x0 < m && y0 < n){
                dfs(grid, x0, y0);
            }
        }
        path -= grid[x][y];
    }
};

算法2

(dp) $O(n*m)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        if(m == 0) return 0;
        int n = grid[0].size();

        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
            for(int j = 1; j <= n; ++j){
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return f[m][n];   
    }
};