算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

求两个正整数 a 和 b 的 最大公约数 d
则有 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
证明：
设a%b = a - kb 其中k = a/b(向下取整)
若d是(a,b)的公约数 则知 d|a 且 d|b 则易知 d|a-kb 故d也是(b,a%b) 的公约数
若d是(b,a%b)的公约数 则知 d|b 且 d|a-kb 则 d|a-kb+k*b = d|a 故而d|b 故而 d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)的公约数集合和(b,a%b)的公约数集合相同 所以他们的最大公约数也相同 证毕
算法核心代码

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
或可调用库函数__gcd()

C++ 代码

include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b;
int main() {
    cin >> n;
    while(n--){
        cin >> a >> b;
        cout << __gcd(a,b) << endl;//调用STL函数
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b;
int gcd(int x,int y){
    if(x % y == 0)return y;
    return gcd(y,x % y);
}
int main() {
    cin >> n;
    while(n--){
        cin >> a >> b;
        cout << gcd(a,b) << endl;
    }
    return 0;
}