动态规划问题类型二(求方案数)

动态规划类型一：背包系列问题

最长上升子序列

• 题目
• 提交记录
• 讨论
• 题解
• 视频讲解

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

题解

/**
 * @see 动态规划模板 https://www.acwing.com/problem/content/897/
 */

import java.util.Scanner;

public class lengthOfLISClassIO {
    static int N = 1010;
    static int[] arr = new int[N];
    static int[] dp = new int[N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //这里从数组第二个数开始读入，也可以从第一个开始读入，因为状态转移方程没有涉及到i-1；
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        //集合： 所有以i结尾的上升子序列的长度
        //属性：长度的最大值
        //集合的划分：以第i-1的数的状态来分类
        //即 倒数第二个数是哪个数
        //所有以j结尾的上升子序列的长度是dp[j]+1

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = 1;//最坏情况只有arr[i]一个数

            //遍历所有arr[i]之前的数，所以是j < i
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (arr[j]<arr[i])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        System.out.println(res);
    }

}

函数版

/**
 * @see 动态规划模板 https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
 */
public class lengthOfLISClass {
    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        int res = 1;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6};
        System.out.println(lengthOfLIS(arr));
    }


}