题目描述

给你一个正整数数组 arr。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

• arr 中 第一个 元素必须为 1。
• 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length（数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

• 减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数。
• 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值。

样例

输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1]，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2。

输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000]。
2. 将第二个元素减小为 2。
3. 将第三个元素减小为 3。
现在 arr = [1,2,3]，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3。

输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5。

限制

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 1 <= arr[i] <= 10^9

算法

(贪心，排序) $O(n \log n)$

1. 将原数组从小到大排序。
2. 将最小的数字修改为 1，然后从第二个数字开始，每次和前一个数字加 1 取去最小值更新当前数字。

时间复杂度

• 排序后，遍历一遍数组，故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(\log n)$ 的空间存储排序的系统栈空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(vector<int>& arr) {
        sort(arr.begin(), arr.end());

        const int n = arr.size();
        arr[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            arr[i] = min(arr[i], arr[i - 1] + 1);

        return arr[n - 1];
    }
};