题目描述

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足$ i < j $ 且 $a[i] > a[j]$，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

$$1≤n≤100000$$

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

算法

分治加归并排序

时间复杂度

$$0(nlogn)$$

如果使用双重循环的话为
$$O(n^2)$$
会超时

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int n;
int q[N],temp[N];

LL res;
LL merge_sort(int l, int r){    //返回LL
    if (l>=r) return 0;
    int mid = l+r>>1;

    res = merge_sort(l, mid)+merge_sort(mid+1, r); 
    int i=l, j = mid+1, k=0;
    while(i<=mid && j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) temp[k++]  = q[i++];
        else {
            temp[k++] = q[j++];
            res += mid - i +1;
        }
    }
    while(i<=mid) temp[k++] = q[i++];
    while(j<=r) temp[k++] = q[j++];

    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)q[i] = temp[j];
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d", &q[i]);
    cout<<merge_sort(0, n-1)<<endl;
    return 0;
}