我们需要分析出本题的几个性质：

首先假设 $\mathrm{[1,N]}$ 中约数个数最多的数的约数个数为 $\mathrm{s}$。

则对于 $\mathrm{[1,N]}$ 中所有的数，满足约数个数为 $\mathrm{s}$ 的所有的数中，反素数是这些数中最小的那个。

反证法：假设存在约数个数为 $\mathrm{s}$ 的两个数 $\mathrm{a, b}$，且 $\mathrm{a > b}$
则 $\mathrm{g(a) \ngtr g(b)，但a > b}$，矛盾。因此反素数必定是这些数中最小的那个。

得到上述性质后，继续分析：

1. 对于数据范围 $[1, 2 \times 10^9]$，能够满足不同质因子相乘的最大质数为 $28$：
   $\mathrm{2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29 > 6 \times 10^9 \gt 2 \times 10^9}$

2. 对于数据范围 $[1, 2 \times 10^9]$，能够满足质因子的最大次数为 $30$：
   $2^{31} > 2.1\times10^9 > 2\times10^9$

3. 对于数据范围 $[1, 2 \times 10^9]$，质因子从小到大排序，其次数必定是单调递减的：

   反证法：假设存在某两个质因子 $a, b ~~ (a > b)$，$a, b$ 的次数分别记为 $k_a,k_b$ ，且 $k_a > k_b$
   则对于该反素数 $\mathrm{x = \cdots a^{k_a} \cdot b^{k_b}} \cdots$，必然存在数 $\mathrm{x’ = \cdots a^{k_b} \cdot b^{k_a} \cdots}$ ，满足 $\mathrm{x’ < x}$
   而根据我们推导的第一个性质，$\mathrm{x’}$更有可能是所求的反素数，而非$\mathrm{x}$，故矛盾。

根据上述一顿推导，我们最终把该答案锁定在一个很小的区间内了，该区间满足：
1. 质因子次数单调递减
2. 质因子最大枚举到 $28$
3. 单个质因子的次数最多为 $30$

采用上述三个性质，爆搜即可

Code

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

int n;
int s; //s记录当前最大约数个数的数
int maxd; //maxd记录当前最大约数个数的数的约数个数
int primes[9] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};

//u是当前枚举到第u个素数, last是前一个素数所枚举的次数
//p就是当前的数, sum是当前数的所有约数个数之和
void dfs(int u, int last, int p, int sum) {
    if (sum > maxd || sum == maxd && p < s) {
        maxd = sum;
        s = p;
    }
    if (u == 9) return;
    for (int i = 1; i <= last; ++ i) {
        if ((LL)p * primes[u] > n) return;
        p *= primes[u];
        dfs(u + 1, i, p, sum * (i + 1));
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(0, 30, 1, 1);
    cout << s << endl;
    return 0;
}