题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。
然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b),满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T,表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。
接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有T行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中,最小的 m。
样例
输入样例
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例
2
5
算法1
(dp) O(nkt)
稍加思考后(指打表)就可以发现,当且仅当一张货币面额可以被该系统下其他货币表示时,
此货币对该系统能表示的面额没有影响,换言之这个货币没有存在的必要,所以将这类的货币
从系统中去除就可以得到等价的最小数量货币系统。
可以用dp求出能表示该面额的方案数,若对于一张货币方案数唯一(即只能被自己表示),则这张货币不能
被省略,反之可以被省略,最后统计一下就行了。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[105],f[25005],ans,t;
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
k=max(k,a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=a[i];j<=k;j++)
{
f[j]=f[j-a[i]]+f[j];
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[a[i]]==1)ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
太妙了,不涉及复杂的数学证明逻辑,代码言简意赅,对于大叔这种数学渣渣来说简直就是福音。强!
牛波一
太妙了,直接用完全背包求方案数,最终f[a[i]]==1说明只能被自己凑出来这一种方案
orz
6
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赞
牛牛牛
牛
太秒了
牛
牛的
似乎看懂了~谢谢
牛逼!
秒啊
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是真的强
大佬
%%%
嘻嘻