题目描述

翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CNC1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式
第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。

第2..N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围
1≤N≤181≤N≤18
1≤Ci≤W≤108

样例

输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29

输出样例：
2

这道题首先想到的当然是搜索…
用一个数组模拟缆车,每次判断当前的小猫应该放在第几辆缆车上,去最小值即可.
但是面对指数级别的时间复杂度…
考虑剪枝.
1.优化搜索顺序,对每一只小猫的重量排序.
2.可行性剪枝,搜索时如果当前答案已经大于等于当前最优解,立即回溯.

时间复杂度 $O(指数级别)$

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20
#define ll long long
using namespace std;
int n,W,c[N],ans,f[N];//f[i]存储第i辆缆车当前的情况 
void dfs(int now,int nowans)
{
    if(nowans>=ans)//可行性剪枝
        return;
    if(now==n+1){//n只小猫已经分好
        ans=min(ans,nowans);//更新答案
        return;
    }
    for(int i=1;i<=nowans;i++)
        if(f[i]+c[now]<=W){//是否可以装到已租用的缆车上 
            f[i]+=c[now];
            dfs(now+1,nowans);
            f[i]-=c[now];
        }
    f[nowans+1]=c[now];//如果不行就多租一辆 
    dfs(now+1,nowans+1);
    f[nowans+1]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&W);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    sort(c+1,c+1+n);//优化搜索顺序
    ans=n;//最多n辆缆车 
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}