题目描述
农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法:糖。
把糖放在一片牧场上,他知道 N 只奶牛会过来舔它,这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。
当然,他将付出额外的费用在奶牛上。
农夫John很狡猾,就像以前的巴甫洛夫,他知道他可以训练这些奶牛,让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。
他打算将糖放在那里然后下午发出铃声,以至他可以在晚上挤奶。
农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场(一个牧场不一定只有一头牛)。
给出各头牛在的牧场和牧场间的路线,找出使所有牛到达的路程和最短的牧场(他将把糖放在那)。
数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。
输入格式
第一行: 三个数:奶牛数 N,牧场数 P,牧场间道路数 C。
第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。
第 N+2 行到第 N+C+1 行:每行有三个数:相连的牧场A、B,两牧场间距 D,当然,连接是双向的。
输出格式
共一行,输出奶牛必须行走的最小的距离和。
数据范围
1≤N≤500,
2≤P≤800,
1≤C≤1450,
1≤D≤255
样例
3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5
算法1
(spfa) $O(m)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=810,M=3000,INF=0x3f3f3f3f;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int q[N],dist[N];
int p,n,m;
int id[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int spfa(int S)
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[S]=0;
int hh=0,tt=1;
q[0]=S;
st[S]=true;
while(hh!=tt)
{
int t=q[hh++];
if (hh==N) hh=0;
st[t]=false;
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i])
{
dist[j]=dist[t]+w[i];
if(!st[j])
{
q[tt++]=j;
if(tt==N) tt=0;
st[j]=true;
}
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int j=id[i];
if(dist[j]==INF) return INF;
res+=dist[j];
}
return res;
}
int main()
{
cin>>p>>n>>m;
for(int i=1;i<=p;i++) cin>>id[i];
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
int res=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,spfa(i));
cout<<res;
return 0;
}
算法2
(堆优化版dijkstra) $O(m*logn)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=810,M=3000,INF=0x3f3f3f3f;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N];
int p,n,m;
int id[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int dijkstra(int S)
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
memset(st,0,sizeof st);
/*注意初始化,spfa不需要初始化st[N],
因为出队后置成false,但是dijkstra不会置成false*/
dist[S]=0;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
heap.push({0,S});
while(heap.size())
{
auto t=heap.top();
heap.pop();
int dis=t.x,ver=t.y;
if(st[ver]) continue;
st[ver]=true;
for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]>dis+w[i])
{
dist[j]=dis+w[i];
heap.push({dist[j],j});
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int j=id[i];
if(dist[j]==INF) return INF;
res+=dist[j];
}
return res;
}
int main()
{
cin>>p>>n>>m;
for(int i=1;i<=p;i++) cin>>id[i];
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
int res=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,dijkstra(i));
cout<<res;
return 0;
}