题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出
10
算法
dp
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++)//01和完全背包的代码唯一差别就是一个j是顺着递增一个j是倒着递减
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
总结
其实01背包和完全背包的核心代码为:
1:f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//01背包
2:f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);//完全背包问题
3:最后都可转化为f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
4:显然区别在于01背包是只能吃前面i-1的状态而如果j从v[i]开始递增后面的f[j-v[i]]可能出现了不止一次,也就是吃了
i的状态明显是不可以的,所以j只能从m开始递减,保持了每次更新的f[j-v[i]]吃的一定是i-1的状态
5:而完全背包不一样,完全背包吃的是i的状态,所以前面即使污染了也不会造成影响