AcWing 5. 基础课二刷之第51题加强巩固 多重背包问题*
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中等
作者:
Snow_raw
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2021-08-20 16:26:55
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阅读 168
题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示:
本题考查多重背包的二进制优化方法。
样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出
10
算法
dp背包
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt;
const int N=11000;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
while(n--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
int k=1;
while(k<=c){
cnt++;
v[cnt]=k*a;
w[cnt]=k*b;
c-=k;
k*=2;
}
if(c>0){
cnt++;
v[cnt]=c*a;
w[cnt]=c*b;
}
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=v[i];j--){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
总结
本题主要考一个二进制存储多重背包问题把,比如2000个数可以分成11组物体与价值,这11组物体与价值加起来可以表示任意
的1~2000内的数,然后再一维01背包跑一便结束