题目描述
给定一个如下图所示的数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的数字的和最大。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入格式
第一行包含整数 n,表示数字三角形的层数。
接下来 n 行,每行包含若干整数,其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。
输出格式
输出一个整数,表示最大的路径数字和。
数据范围
1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000
样例
输入样例:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
30
算法
(动态规划)
从前往后(比较麻烦)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510, INF = -1e9;
int a[N][N], f[N][N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 0; j <= i + 1; j ++)
f[i][j] = INF;
f[1][1] = a[1][1];
for (int i = 2; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
f[i][j] = max(f[i - 1][j] + a[i][j], f[i - 1][j - 1] + a[i][j]);
int res = INF;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
res = max(res, f[n][i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
从后往前(代码较简单)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int a[N][N], f[N][N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = n; i >= 1; i --)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
f[i][j] = max(f[i + 1][j] + a[i][j], f[i + 1][j + 1] + a[i][j]);
cout << f[1][1] << endl;
return 0;
}
从后往前加强版(二维变一维)
更新f[i, j]只用到f[i - 1][j]或f[i - 1][j - 1],所以很快可以想到滚动数组去掉i这一维
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int a[N][N], f[N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = n; i >= 1; i --)
for (int j = 1; j <= i; j ++)
f[j] = max(f[j] + a[i][j], f[j + 1] + a[i][j]);
cout << f[1] << endl;
return 0;
}