2. 01背包问题

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：

8

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int w[N];//表示物品重量
int v[N];//表示物品体积
int f[N][N];//f[i][j],j重量下前i个物品的最大价值

int main(){

    int n,m;//n是商品数量，m是背包体积
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];//输出每个商品的体积和重量
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j =0;j<=m;j++)
            {   
                //当前重量装不下，只能装前i-1个物品

                f[i][j] = f[i-1][j];//重量未发生任何变化，只是商品数减一
                //当前重量装的下前i个数，但是先去掉第i个数，最后再加上第i个数的价值
                if(j>=v[i])
                //状态转移
                    f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//取最大价值
            }

    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;

}