八皇后问题-全排列+剪枝

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

代码：

/*
第一种搜索顺序
定义纵坐标为y轴，横坐标为x轴，u是每一层的状态，i是枚举每一列的状态，那么y:u, x:i;
正对角线y = x+b -> b  = y-x+n; 反对角线是 y = -x+b -> b = x+y;那么应该是dg[n+u-i]，udg[u+i].
O(n*n!)
*/
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {
    if(u == n) {
        for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(!col[i] && !dg[u-i+n] && !udg[u+i]) {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u-i+n] = udg[u+i] = true;
            dfs(u+1);
            g[u][i] = '.';
            col[i] = dg[u-i+n] = udg[u+i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);
    return 0;
}

//第二种搜索顺序
//O(2^n)
/*
定义纵坐标为y轴，横坐标为x轴，u是每一层的状态，i是枚举每一列的状态，那么y:u, x:i;
正对角线y = x+b -> b  = y-x+n; 反对角线是 y = -x+b -> b = x+y;那么应该是dg[n+u-i]，udg[u+i].
*/
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];

//以横坐标为y轴,纵坐标为x轴的建立坐标轴的方式
void dfs1(int x, int y, int s) {
    if(s > n) return ;
    if(x == n) x = 0, y++;
    if(y == n) {
        if(s == n) {
            for(int i = 0; i < n; i++) 
                puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return ;
    }
    //不放皇后
    dfs(x+1, y, s);

    //放皇后
    if(!row[y] && !col[x] && !dg[y-x+n] && !udg[y+x]) {
        row[y] = col[x] = dg[y-x+n] = udg[y+x] = true;
        g[x][y] = 'Q';
        dfs(x+1,y,s+1);
        row[y] = col[x] = dg[y-x+n] = udg[y+x] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

//以横坐标为x轴,纵坐标为y轴的建立坐标轴的方式
void dfs2(int x, int y, int s)
{
    if (s > n) return;
    if (y == n) y = 0, x ++ ;

    if (x == n)
    {
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    g[x][y] = '.';
    dfs(x, y + 1, s);

    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        g[x][y] = 'Q';
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}

int main() {
    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';

    dfs1(0, 0, 0);
    return 0;
}