八数码

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

19

代码

//利用BFS来寻找最短步数
//状态表示很复杂
//如何加入队列中去，利用string来存储
//如何来记录每个状态的距离
1.利用字符串来表示状态
2.利用<unordered_map> 来记录距离
3./x %x 来一维转二维
4.坐标矢量表示 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int bfs(string start) {

    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;

    q.push(start);
    d[start] = 0;

    int dx[4] = {-1,0,1,0}, dy[4] = {0,1,0,-1};
    //x轴正半轴向下，y轴正半轴向右

    while(q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if(t == end) return d[t];

        int dis = d[t];
        int k = t.find('x');
        int x = k/3, y = k%3;

        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(a>=0 && a<3 && b>=0 && b<3) {
                swap(t[k], t[a*3+b]);

                if(!d.count(t)) {
                    d[t] = dis + 1;
                    q.push(t);
                }   

                swap(t[k], t[a*3+b]);
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main() {
    string start;
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        char num;
        cin >> num;
        start += num;
    }
    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}