最短路问题-侧重于抽象

前置定义

源点：起始点 汇点：目的地 n:点数 m:边数

单源最短路-仅有一个起点

所有边权都是正数-贪心

朴素Dijkstra算法- O(n^2)稠密图 m~n^2

1. dist[1] = 0, dist[i] = inf
2. for i : 0~n dsit_min -> t中 , t->s中， t更新其他点的距离

稠密图–邻接矩阵

Dijkstra求最短路 I

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围

$1≤n≤500$
$1≤m≤10^5$
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];

int dijkstra() {

    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int t = -1;
        //t:用于在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for(int j = 1; j <= n; j++) 
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            t = j;
        if(t==n) break;
        st[t] = true;
        //用t更新到其他点的距离
        for(int j = 1; j <= n; j++) 
            dist[j] = min(dist[j], dist[t]+g[t][j]);
    }

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y, z;

    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    while(m--) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        g[x][y] = min(g[x][y],z);
    }

    cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
}