存在负权边

Bellman-Ford-O(nm)-离散数学-有边数限制的最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围

$1≤n,k≤500$
$1≤m≤10000$
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

代码

for n次
for 所有边a,b,w
dist = min(dist[b], dist[a]+w);
由于连锁关系，所以需要进行备份操作
使用backup数组的目的是为了防止松弛的次数大于k

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510, M = 1e5+10;
//定义初值时要合理
int n, m, k;
int dist[N], backup[N];
//由于连锁关系，所以需要进行备份操作
//使用backup数组的目的是为了防止松弛的次数大于k
struct Edge {
    int a, b, w;
}edge[M];
//边是M个

int bellman_ford() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    //初始化距离,0x3f而不要初始化成太小的

    //松弛k次
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        memcpy(backup, dist, sizeof dist);
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            auto x = edge[j]; 
            dist[x.b] = min(dist[x.b], backup[x.a]+x.w);
                //类似Dijkstra算法中的更新距离
        }
    }
    if(dist[n] > 0x3f3f3f3f/2) return -1;
    return dist[n];
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        edge[i] = {a, b, w};
    }
    if(bellman_ford() == -1) puts("impossible");
    else cout << bellman_ford() << endl;
    return 0;
}