题目描述

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

样例

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，
因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

限制

• 1 <= D <= weights.length <= 50000
• 1 <= weights[i] <= 500

算法

(二分答案) $O(n \log M)$

1. 符合条件的运载重量一定是单调的，即如果 m 满足条件，则大于 m 的所有重量都是满足条件的，我们可以通过二分查找满足条件的最小的 m。
2. 假设我们二分到了一个重量 m，可以通过一次遍历来判断需要多少天来完成装载，如果某个物品的重量大于 m，或装载的天数大于 D，则继续向上二分 m。

时间复杂度

• 设 $M$ 为所有物品的总重量，则总时间复杂度为 $O(n \log M)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int check(int m, const vector<int>& weights) {
        int counter = 0, cur = 0;
        for (int x : weights) {
            if (m < x)
                return INT_MAX;
            if (cur + x > m) {
                counter++;
                cur = x;
            } else {
                cur += x;
            }
        }

        return counter + 1;
    }

    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
        int l = 1, r = 25000000;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid, weights) <= D)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }

        return l;
    }
};