题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target，请你返回一个整数 value，使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和最接近 target（最接近表示两者之差的绝对值最小）。

如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。

请注意，答案不一定是 arr 中的数字。

样例

输入：arr = [4,9,3], target = 10
输出：3
解释：当选择 value 为 3 时，数组会变成 [3, 3, 3]，和为 9 ，这是最接近 target 的方案。

输入：arr = [2,3,5], target = 10
输出：5

输入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803
输出：11361

限制

• 1 <= arr.length <= 10^4
• 1 <= arr[i], target <= 10^5

算法

(二分答案) $O(n \log M)$

1. 我们不妨求出一个最小的 value，满足大于等于 target，然后我们比较 value - 1 和 value 哪个更接近 target。
2. 求满足大于等于 target 的最小值，显然可以采用二分答案然后判定的方式。如果当前二分的 value 计算出来的结果小于 target，则继续向上二分。否则，向下二分。
3. 二分的下界为 0，上界为数组的最大值。

时间复杂度

• 每次判定的时间复杂度为 $O(n)$，故总时间复杂度为 $O(n \log M)$，其中 $M$ 为最大值。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int calc(int v, const vector<int>& arr) {
        int s = 0;
        for (int x : arr)
            s += min(v, x);
        return s;
    }

    int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {
        int n = arr.size();
        int l = 0, r = arr[0];

        for (int i = 1; i < n; i++)
            r = max(r, arr[i]);

        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (calc(mid, arr) < target)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid;
        }
        if (abs(calc(l - 1, arr) - target) <= abs(calc(l, arr) - target))
            return l - 1;
        return l;
    }
};