题目描述

这里有一个非负整数数组 arr，你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时，你可以跳到 i + arr[i] 或者 i - arr[i]。

请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 任意 下标处。

注意，不管是什么情况下，你都无法跳到数组之外。

样例

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 5
输出：true
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 5 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
下标 5 -> 下标 6 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 0
输出：true 
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 0 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3

输入：arr = [3,0,2,1,2], start = 2
输出：false
解释：无法到达值为 0 的下标 1 处。

限制

• 1 <= arr.length <= 5 * 10^4
• 0 <= arr[i] < arr.length
• 0 <= start < arr.length

算法1

(深度优先遍历 / DFS) $O(n)$

1. 从起点开始深度优先遍历，遍历过的结点不再遍历。
2. 遍历的函数设为布尔返回值，如果当前结点为 0，则返回 true。如果两种选择的返回结果都是 false，则返回 false。

时间复杂度

• 每个点仅遍历一次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 递归最坏需要额外 $O(n)$ 的系统栈空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool dfs(int x, const vector<int> &arr, vector<bool> vis) {
        if (arr[x] == 0)
            return true;

        if (x + arr[x] < arr.size() && !vis[x + arr[x]]) {
            vis[x + arr[x]] = true;
            if (dfs(x + arr[x], arr, vis))
                return true;
        }

        if (x - arr[x] >= 0 && !vis[x - arr[x]]) {
            vis[x - arr[x]] = true;
            if (dfs(x - arr[x], arr, vis))
                return true;
        }

        return false;
    }

    bool canReach(vector<int>& arr, int start) {
        vector<bool> vis(arr.size(), false);
        vis[start] = true;
        return dfs(start, arr, vis);
    }
};

算法2

(宽度优先遍历 / BFS) $O(n)$

1. 从起点开始宽度优先遍历，每个结点仅遍历一次，如果当前结点为 0，则返回 true。

时间复杂度

• 每个点仅遍历一次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 队列最坏需要额外 $O(n)$ 的空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool canReach(vector<int>& arr, int start) {
        queue<int> q;
        vector<bool> vis(arr.size(), false);

        vis[start] = true;
        q.push(start);

        while (!q.empty()) {
            int x = q.front();
            q.pop();
            if (arr[x] == 0)
                return true;

            if (x + arr[x] < arr.size() && !vis[x + arr[x]]) {
                vis[x + arr[x]] = true;
                q.push(x + arr[x]);
            }

            if (x - arr[x] >= 0 && !vis[x - arr[x]]) {
                vis[x - arr[x]] = true;
                q.push(x - arr[x]);
            }
        }

        return false;
    }
};