分析过程

 1->2->3->4->...->n->1  构成一个环
 x1 x2 x3 x4 .... xn   xi表示xi给xi+1糖果的个数，xi可正可负可为零。
 本题要求|x1|+|x2|+|x3|+.....+|xn|的最小值。

 限制条件：最后每个人获得均等糖果。
 av表示平均值，a数组表示每个人初始糖果的数量。

 a[1] - x1 + xn = av;                    a[1] - x1 + xn = av;
 a[2] - x2 + x1 = av;                    a[2] - x2 + x1 = av;
 a[3] - x3 + x2 = av;                    a[2] + a[3] - x3 + x1 = 2 * av;
 a[4] - x4 + x3 = av;        等价转换                     .                                                          
         .                  ==========>                   .                                                               等价成cn。  cn = cn-1 + an - av; (n >= 2)
         .                                                .                                                                 ^         c1 = 0;
         .                                                .                                                                 |
         .                                                .                                                       ----------------------
 a[n-1] - xn-1 + xn-2 = av;              a[2] + ... + a[n - 1] - xn-1 + x1 = (n - 2) * av;   通项公式            | n                    |
 a[n] - xn + xn-1 = av;                  a[2] + ... + a[n] - xn + x1 = (n - 1) * av;        =========>  xn = x1 +| ∑ an - (n - 1) * av; | (n >= 2)                                        
                                                                                                                 |n=2                   |
                                                                                                                  ----------------------
 经过上面的等价推导，所以：
    |x1|+|x2|+|x3|+.....+|xn| ==> |x1 + c1|+|x1 + c2|+|x1 + c3|+.....+|xn + cn|
    到这里就转换成AcWing 104.货仓选址这道题了。(链接在下方)

AcWing 104.货仓选址

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000010;

int n;
LL a[N], c[N];
LL sum, ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }

    LL avg = sum / n;  // 因为题目保证有解，因此平均数必为整数。

    c[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        c[i] = c[i - 1] + a[i] - avg;

    sort(c + 1, c + 1 + n);

    int mid = c[(1 + n) / 2];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += (LL)abs(mid - c[i]);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}