题目描述

N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上，想要牵到对方的手。计算最少交换座位的次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起 一次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。

人和座位用 0 到 2N-1 的整数表示，情侣们按顺序编号，第一对是 (0, 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推，最后一对是 (2N-2, 2N-1)。

这些情侣的初始座位 row[i] 是由最初始坐在第 i 个座位上的人决定的。

样例

输入: row = [0, 2, 1, 3]
输出: 1
解释: 我们只需要交换 row[1] 和 row[2] 的位置即可。

输入: row = [3, 2, 0, 1]
输出: 0
解释: 无需交换座位，所有的情侣都已经可以手牵手了。

提示

• len(row) 是偶数且数值在 [4, 60] 范围内。
• 可以保证 row 是序列 0...len(row)-1 的一个全排列。

算法

(数论，贪心) $O(n)$

1. 数组中相邻的两个数字一组，将数组分为 n/2 组。
2. 每一组有可能已经是配对过的，也有可能是没配对的。如果是没配对的，则必定会与最多其它两个组产生关联。产生关联的含义是，这两组中分别含有一对情侣中的一个人。
3. 通过简单的例子可以很容易的得知，这 n/2 个组，会形成若干个环。其中，每个环可以是单独一组（即已经配对好的）；可以是两个组，即恰好这两个组包含了两对情侣；或三个或以上的组，组成一个多边形。
4. 如果单独一组形成的环，则不需要任何改变；如果是两个组形成的环，则只需要这两个组之间交换一次；如果是三个或以上的组形成的，则我们可以发现，每次交换会使得环的长度减 1，当环的长度为 2 时，再需要一次交换就可以满足要求，故多个组的环需要的交换次数是环的大小减 1。
5. 这里实现有个位运算的技巧，与 x 配对的情侣为 x ^ 1。

时间复杂度

• 每个位置最多被访问两次，故的时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存储辅助的哈希表，以及记录每个位置是否被访问过。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
        unordered_map<int, int> h;
        int n = row.size();

        for (int i = 0; i < n; i++)
            h[row[i]] = i >> 1;

        vector<bool> vis(n >> 1, false);
        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < (n >> 1); i++)
            if (!vis[i]) {
                int x = i;
                while (1) {
                    vis[x] = true;
                    if (!vis[h[row[x << 1] ^ 1]])
                        x = h[row[x << 1] ^ 1];
                    else if (!vis[h[row[x << 1 | 1] ^ 1]])
                        x = h[row[x << 1 | 1] ^ 1];
                    else
                        break;
                    ans++;
                }
            }

        return ans;
    }
};