算法分析

• 1、由于题目要求求字典序最小的方案，因此从1到n中，每个物品有3种情况

  • (1)只能选，则必须选

  • (2)不能选，则必不选

  • (3)可选可不选，则必须选
    在前面物品能选的情况下优先选择前面的物品

• 2、为了满足上述条件，因此需要从第n个物品遍历到第1个物品，求出当前背包的最大总价值f[1][m]

• 3、再从第1个物品遍历到第n个物品，其中f[i][j]为当前最优情况，若满足

  • (1)f[i][j] == f[i + 1][j],则表示f[i][j]是从f[i + 1][j]状态转移过来的

  • (2)f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i]，则表示f[i][j]是从f[i + 1][j - v[i]]状态转移过来的
    从而找出字典序最小的路径方案

完全背包求具体方案 LeetCode 1449. 数位成本和为目标值的最大数字

时间复杂度 $O(n^2)$

参考文献

算法提高课

Java 代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N = 1010; 
    static int[] v = new int[N];
    static int[] w = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int n;
    static int m;
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] s1 = reader.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s1[0]);
        m = Integer.parseInt(s1[1]);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            String[] s2 = reader.readLine().split(" ");
            v[i] = Integer.parseInt(s2[0]);
            w[i] = Integer.parseInt(s2[1]);
        }
        for(int i = n;i >= 1;i--)
        {
            for(int j = 0;j <= m;j++)
            {
                f[i][j] = f[i + 1][j];
                if(j >= v[i]) 
                {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
                }

            }
        }
        //f[1][m] 是最大值
        int j = m;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            //若当前有选该值则记录
            if(j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i])
            {
                System.out.print(i + " ");
                j -= v[i];
            }
        }
    }
}