算法1

(查找路径) $O(n)$

分别找出根节点到两个节点的路径，则最后一个公共节点就是最低公共祖先了。

时间复杂度分析：需要在树中查找节点，复杂度为$O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int findPath(TreeNode*root, TreeNode* p, vector<TreeNode*>&path){
        if(!root)
            return 0;
        if(root->val==p->val){
            path.push_back(root);
            return 1;
        }
        int l = findPath(root->left,p,path);
        int r = findPath(root->right,p,path);
        if(l==1||r==1)
            path.push_back(root);
        return l==1||r==1;
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        vector<TreeNode*>path1,path2;
        findPath(root,p,path1);
        findPath(root,q,path2);
        if(path1.empty()||path2.empty())
            return NULL;
        TreeNode* res =NULL;
        for(int i = 0;i<path1.size();i++){
            if(i>=path1.size()||i>=path2.size())
                break;
            if(path1[path1.size()-1-i]==path2[path2.size()-1-i])
                res = path1[path1.size()-1-i];
            else
                break;
        }
        return res;
    }
};

算法2

(递归) $O(n)$

考虑在左子树和右子树中查找这两个节点，如果两个节点分别位于左子树和右子树，则最低公共祖先为自己(root)，若左子树中两个节点都找不到，说明最低公共祖先一定在右子树中，反之亦然。考虑到二叉树的递归特性，因此可以通过递归来求得。

时间复杂度分析：需要遍历树，复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root)
            return NULL;
        if(root==p||root==q)
            return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if(left&&right)
            return root;
        if(left==NULL)
            return right;
        else
            return left;
    }
};