题目描述

我们有一个由平面上的点组成的列表 points。需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点。

（这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。）

你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

样例

输入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1
输出：[[-2,2]]
解释： 
(1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，
由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。
我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。

输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], K = 2
输出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）

注意

• 1 <= K <= points.length <= 10000
• -10000 < points[i][0] < 10000
• -10000 < points[i][1] < 10000

算法

(堆 / 优先队列) $O(n \log K)$

1. 开一个大根堆，存放当前距离原点最近的 K 个点。
2. 以任意顺序开始枚举每个点，如果当前堆中元素个数不足 K 个，则直接插入堆中。否则，如果当前点比堆顶元素更优，则堆顶元素弹出，将当前点插入堆。

时间复杂度

• 每次插入或弹出堆的时间复杂度为 $O(\log K)$，最多会有 $n$ 次这样的操作，故时间复杂度为 $O(n \log K)$。

空间复杂度

• 需要额外 $K$ 的堆空间，还需要 $K$ 的数组存放答案，故总空间复杂度为 $O(K)$。

C++ 代码

struct P {
    int x, y;
    P(int x_, int y_) : x(x_), y(y_) {}
    bool operator < (const P &p) const {
        return x * x + y * y < p.x * p.x + p.y * p.y;
    }
};

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kClosest(vector<vector<int>>& points, int K) {
        int n = points.size();
        vector<vector<int>> ans;
        priority_queue<P> heap;

        for (auto &p : points) {
            P t(p[0], p[1]);
            if (heap.size() < K)
                heap.push(t);
            else {
                if (t < heap.top()) {
                    heap.pop();
                    heap.push(t);
                }
            }
        }

        while (!heap.empty()) {
            P t = heap.top();
            heap.pop();
            ans.push_back({t.x, t.y});
        }

        return ans;
    }
};