题目描述

给你一个整数数组 arr，请你将数组中的每个元素替换为它们排序后的序号。

序号代表了一个元素有多大。序号编号的规则如下：

• 序号从 1 开始编号。
• 一个元素越大，那么序号越大。如果两个元素相等，那么它们的序号相同。
• 每个数字的序号都应该尽可能地小。

样例

输入：arr = [40,10,20,30]
输出：[4,1,2,3]
解释：40 是最大的元素。 10 是最小的元素。 20 是第二小的数字。 30 是第三小的数字。

输入：arr = [100,100,100]
输出：[1,1,1]
解释：所有元素有相同的序号。

输入：arr = [37,12,28,9,100,56,80,5,12]
输出：[5,3,4,2,8,6,7,1,3]

限制

• 0 <= arr.length <= 10^5
• -10^9 <= arr[i] <= 10^9

算法

(排序，二分) $O(n \log n)$

1. 离散化的模板。
2. 将数组拷贝一份，然后排序去重。
3. 对原数组每个数字在排序后的数组中二分查找，得到的位置就是排名。

时间复杂度

• 排序后，每个数字需要 $O(\log n)$ 的时间，故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存储排序去重后的数组。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> arrayRankTransform(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> a(arr.begin(), arr.end());

        sort(a.begin(), a.end());
        a.resize(unique(a.begin(), a.end()) - a.begin());

        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = lower_bound(a.begin(), a.end(), arr[i]) - a.begin() + 1;

        return arr;
    }
};