题目描述

有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1。

移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。

在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。

返回尽可能高的分数。

样例

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

注意

• 1 <= A.length <= 20
• 1 <= A[0].length <= 20
• A[i][j] 是 0 或 1。

算法

(贪心) $O(nm)$

1. 观察二进制数字的构成，我们需要尽量使高位变为 1，即从高到低位选择，如果高位能变成 1，则变成 1，不需要考虑对低位的影响。
2. 则贪心算法如下，通过行的变换，将所有数字的最高位全部变为 1；然后按列枚举，如果这一列中 1 的个数比 0 少，则进行列变换。

时间复杂度

• 仅遍历数组常数次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        int n = A.size(), m = A[0].size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (A[i][0] == 0) {
                for (int j = 0; j < m; j++)
                    A[i][j] = 1 - A[i][j];
            }

        for (int j = 1; j < m; j++) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                cnt += A[i][j];
            if (cnt <= n / 2) {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                    A[i][j] = 1 - A[i][j];
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
                ans += A[i][j] << (m - j - 1);
        return ans;
    }
};