题目描述

给你一个大小为 m * n 的方阵 mat，方阵由若干军人和平民组成，分别用 0 和 1 表示。

请你返回方阵中战斗力最弱的 k 行的索引，按从最弱到最强排序。

如果第 i 行的军人数量少于第 j 行，或者两行军人数量相同但 i 小于 j，那么我们认为第 i 行的战斗力比第 j 行弱。

军人 总是 排在一行中的靠前位置，也就是说 1 总是出现在 0 之前。

样例

输入：mat = 
[[1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,0],
 [1,0,0,0,0],
 [1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,1]], 
k = 3
输出：[2,0,3]
解释：
每行中的军人数目：
行 0 -> 2 
行 1 -> 4 
行 2 -> 1 
行 3 -> 2 
行 4 -> 5 
从最弱到最强对这些行排序后得到 [2,0,3,1,4]

输入：mat = 
[[1,0,0,0],
 [1,1,1,1],
 [1,0,0,0],
 [1,0,0,0]], 
k = 2
输出：[0,2]
解释： 
每行中的军人数目：
行 0 -> 1 
行 1 -> 4 
行 2 -> 1 
行 3 -> 1 
从最弱到最强对这些行排序后得到 [0,2,3,1]

限制

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 2 <= n, m <= 100
• 1 <= k <= m
• matrix[i][j] 不是 0 就是 1

算法

(二分答案，堆) $O(m (\log n + \log k)))$

1. 对于每一行，通过二分求出战斗力。
2. 将每一行的战斗力放入一个大小为 k 的大根堆中。如果堆中元素个数等于 k，则比较当前战斗力与堆顶，如果比堆顶小，则堆顶出堆，新插入当前战斗力。
3. 最后输出堆中 k 个元素的战斗力

时间复杂度

• 每一行的战斗力需要 $O(m \log n)$ 的时间求出。
• 堆的操作每次的时间复杂度为 $O(\log k)$。
• 总时间复杂度为 $O(m (\log n + \log k))$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(k)$ 的空间存储堆和最后的答案。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> kWeakestRows(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        priority_queue<pair<int, int>> heap;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = 0, r = n;
            while (l < r) {
                int mid = (l + r) >> 1;
                if (mat[i][mid] == 1) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid;
                }
            }

            if (heap.size() < k)
                heap.push(make_pair(l, i));
            else if (l < heap.top().first) {
                heap.pop();
                heap.push(make_pair(l, i));
            }
        }

        vector<int> ans;
        while (!heap.empty()) {
            ans.push_back(heap.top().second);
            heap.pop();
        }

        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};