感谢@海绵宝宝 大佬指出本文的一个错误，万分感谢啊！
话说这么多大佬都看了，为啥没有康出来呢。
题目描述
给定一个长度为 n 的数列 $a_1,a_2,…,a_n$，每次可以选择一个区间 $[l,r]$，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。
求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。
输入格式
第一行输入正整数n。
接下来n行，每行输入一个整数，第i+1行的整数代表ai。
输出格式
第一行输出最少操作次数。
第二行输出最终能得到多少种结果。
数据范围
$0<n≤10^5$
$0≤a_i<2147483648$
输入样例：
4
1
1
2
2
输出样例：
1
2
算法分析：差分+贪心
思路：首先这题一个重点，就是区间$[l,r]$的修改操作。因为这道题目的修改操作有一个特性，就是只加一或者只减一，而不是$+x$，也不是$-x$，所以说我们并不需要用到高级的数据结构，线段树和树状数组，而只是需要用差分即可。
差分：差分的定义，可以见《算法竞赛进阶指南》的P21页。
介于第一版没有差分，这里说一下定义：对于一个给定的数列A，它的差分数列B定义为, $ B[1]=A[1],B[i]=A_i−A_{i−1} (2<=i<=n) $
这里只说性质，也就是把序列A的区间$[L,R]$加d，也就是把$A_l,A_{l+1}....A_r$都加上d，其实就是它的差分序列B中，$B_l+d,B_{r+1}-d$，其他的位置统统不改变。
因此在这道题目中，我们就可以利用这个非常有用的性质，因为我们只要求A序列中所有的数相同，而不在意这些方案具体是什么，所以说我们就可以转化题目，也就是将对A序列的$+1,-1$操作，让A序列相同，改成目标把$B_2,…,B_n$变成全0即可，也就是A序列全部相等。而且最后得到的序列，就是这n个$B_1$
贪心：因为我们有上面所说的性质，那么我们就可以，每一次选取$B_i和B_j$，$ 2<=i,j<=n $,而且这两个数，一个为正数，一个为负数，至于为什么要是正负配对，因为我们是要这个B序列2~n都要为0，所以这样负数增加，正数减少，就可以最快地到达目标为0的状态。
至于那些无法配对的数$B_k$可以选$B_1$或者$B_n+1$，这两个不影响的数，进行修改。
所以说我们这道题目得出的答案就是，最少操作数$min(p,q)+abs(p-q)=max(p,q) $，然后最终序列a可能会有$abs(p-q)+1$种情况。$p为b序列中正数之和，而q为b序列中负数之和$
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 110000
ll n,m,i,j,p,q,a[N];
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for (i=2;i<=n;i++)
{
ll c=a[i]-a[i-1];
if (c>0)//不要输入 if (c) 因为c是指不为0就好了,如果c为-1,那么最后的布尔值也为1,if(c)的意思是,只要c不为0,那么条件的布尔值都为1
p+=c;
else
q-=c;
}
ll ans1=max(p,q),ans2=abs(p-q)+1;
cout<<ans1<<endl<<ans2;
return 0;
}
为什么种类数是|（|p| - |q|）| + 1呢？本小菜鸡确实没有看懂。
注意啦！注意啦！必须要开long long！本蒟蒻已经被坑过一次了！
在差分数组中bn+1=an+1-an 但是数组大小总共才为n 那么这个bn+1代表什么呢
求解答
b[n+1]-1其实并没有含义。因为当我们需要对区间[i,n]所有a_n执行+1操作时，只需要b[i]+1就可完成，a[n+1]以及后面的数是没有定义的，所以b[n+1]-1这一步恢复也就没有实际含义。
估计是为了统一公式
兄弟是蓝桥杯吧，加油
使数列中所有的数都一样，也可以是都和a[2]相等吧？
对，数列中第一个数可以更改
大佬们，为啥剩余的是abs(p - q) 个呢？假如差分数列未1，-3， 4， -2， 5， -7那我先把所有正数变为0然后数列为
1, -3, 0, -2, 0, -7按结论是说还需要操作abs(p - q) == 3次，可是操作3次并不能把他们变为全0数列啊
你的例子是这样的吗？b1=1,b2=-3,b3=4,b4=-2,b5=-7,因为我们要求的是让a数组全部相同，那么就是a1=a2=a3=…=an,由于b[n]=a[n]-a[n-1],那我们只需要b2=b3=b4=…=bn=0就行，所以不需要b1也等于0，因为b2已经让a1=a2了，所以，我们先求出pos=9（不需要考虑b1，因为我们的操作只需要让b2=b3=b4=…=bn=0），neg=12，那么min取9，即先使负数+1，正数-1，操作9次，比如操作后的结果为1，-3,0,0,0,0（结果什么样无所谓，主要是最后我们发现多了-3），这个-3可以通过b1，和bj（2<=j<=n）操作，比如这个例子里可以选b1和b2，用-1操作3次，那么b1最后+（-1）3，为-2，b2最后-（-1）3为0，这样就结束了，操作次数为12满足公式，当然，选择方案还可以用bn+1，和前面的bi替换。
我想的可能不对，如果有带佬看出来错误，请教教我哈哈
差分为什么不能进行区间的+x，-x操作呢，不就是+1-1变成+x-x不就行了吗
好家伙，你连题目要求都要该是吧，
看你解析终于懂了，呜呜呜，太强了
%%%
为什么要开longlong？
不开longlong容易爆
不开longlong溢出
赞！浅显易懂！
哪位大佬跟我解释一下结果种类数是咋来的我看了好久还是不明白。
就是那个较小的操作完了，还有较大的数字没有操作 假如现在有还有abs(p-q)=5;就是还有5没有清零可能有 0 5
5 0 1 4 4 1 2 3 3 2 这六种就是数字加一
请问这里为什么会有abs(p−q)+1种结果呢?
因为0是一种,所以要+1
p~q都可以的.
什么p~q都可以，具体说下， 可以么
就是最终得到的序列a可能有abs(p-q+1)种
oo
+1要放在外面吧
还是没懂为什么
是的,我打错了
%%%
为什么调试的时候输出和答案不同 最后也能 AC 啊
同问
q指的是差分数组的负值之和的绝对值哦
为什么 要 +1 abs (p−q)+1abs(p−q)+1
因为如果剩下3个数没有处理掉那么左边有0 1 2 3 对应的右边 3 2 1 0 一共是3+1也就是abs(p-q)+1种可能哦
大佬如果这个题，每次只能操作一个数，而不是一个区间，该怎么做
都搞成中位数吧，绝对值不等式应该可以证明这个策略是最优的。
555555，巨佬不鸟我
看看这个 大佬暂退了啦~
你好，可以解释一下b1为什么无影响吗，我想了很久，没有想通，y总的视频也看了几遍，仍然无法理解
只要保证了，B[2]~B[n]都为0，就意味着每个数都和A[1]相等了，所以不管B1是多少都无所谓
可是这个思路算下来，所有的数都和a1相等了，那其他的选择呢?比如说所有的数和a2,or a3, or a4 … or an相等?
tql
woc,蒸
至于那些无法配对的数BkBk可以选B1B1或者BnBn，这两个不影响的数，进行修改。
这里是Bn+1吧？
是的，我打错了。感谢大佬指出问题！