题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5=02+02+12+22
7=12+12+12+22
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 N。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0<N<5∗106
输入样例：

5

输出样例：

0 0 1 2

C ++ 代码 -----暴力枚举

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;

int main(){
    scanf("%d", &n);

    for(int a = 0; a * a <= n; a ++)
        for(int b = a; b * b + a * a <= n; b ++)
            for(int c = b; c * c + b * b + a * a <= n; c ++){
                int t = n - a * a - b * b - c * c;
                int d = sqrt(t);
                if(d * d == t && d >= c){
                    printf("%d %d %d %d\n", a, b , c, d);
                    return 0;
                }
            }
}

C ++ 代码 -----枚举 + 二分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 25000010;

int n, m;

struct Sum{
    int s, c, d;
    bool operator()(const Sum & s1, const Sum & s2){
        if(s1.s != s2.s) return s1.s < s2.s;
        if(s1.c != s2.c) return s1.c < s2.c;
        if(s1.d != s2.d) return s1.d < s2.d;
    }
}sum[N];

int main(){
    cin >> n;

    //预存sum, 空间换时间
    for(int c = 0; c * c <= n; c ++){
        for(int d = c; c * c + d * d <= n; d ++){
            sum[m ++] = {c * c + d * d, c, d};
        }
    }

    sort(sum, sum + m, Sum());//对结构体排序

    for(int a = 0; a * a <= n; a ++){
        for(int b = a; a * a + b * b <= n; b ++){
            int t = n - a * a - b * b;

            //二分查找
            int l = 0, r = m - 1;
            while(l < r){
                int mid = l + r >> 1;
                if(sum[mid].s >= t) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            if(sum[l].s == t){
                cout << a << ' ' << b << ' ' << sum[l].c << ' ' << sum[l].d << endl;
                return 0;
            }
        }
    }

    return 0;}