题目描述

将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。

请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例

输入：n=2

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。

      所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

算法1

(暴力枚举) $O(n^2)$

递归的方式

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> res;
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        for(int i = n; i <= n * 6; i++) res.push_back(dfs(n, i));//列举出每种点数的投掷方法次数
        return res;
    }

    int dfs(int n, int sum){
        if(sum < 0) return 0;//表示该种方案不合适；
        if(n == 0) return !sum;//表示该种方案合适；
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= 6; i++){
            res += dfs(n-1, sum - i);//递归的方式，
        }
        return res;
    }
};

算法2

动态规划

将投掷方案按照最后一次的点数分类

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(6 * n + 1, 0));//共投掷n次，和最大为6n
        f[0][0] = 1;
        vector<int> res;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= 6 * n; j++){
                for(int k = 1; k <= min(j, 6); k++){
                    f[i][j] += f[i-1][j - k];//f[i][j] 表示投掷i次，点数为j，k表示最后一次投掷的点数（热狗法）
                }
            }

        }
        for(int i = n; i <= 6 * n; i++){
            res.push_back(f[n][i]);
        }
        return res;
    }
};