题目描述

由题目可以推出，最短的等差数列的公差应为给出的序列中各个数的最大公约数。
又因为要最短，所以只要产生的新的等差数列最大值为输入的数中的最大值即可。
就像题目样例中的20就是最大值，只需要将数列从输入的数中的最小值排列到20即可。
此外，（回想起高中数学从来没有考虑的题目条件）等差数列的公差可以为0.
但是我们有没有必要把每个数判断一下是否相等？没有，因为上面已经求出新的数列中的最大最小值，
也就是首项和末项，如果an-a1=0，那么an=a1,该数列为常数数列。

C++ 代码

//示例中最短的就是加上最大公约数
//然后的话，要最短，第一项就找最小那个数好了 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 100010;
int N;
int ans;
ll arr[maxn];
ll num[maxn];//存放生成后的等差数列数组 

int gcd(ll a,ll b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main(){
    scanf("%d",&N);
    int min;
    int max;
    int temp;//找这一列数中的最大公约数 
    for(int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%lld",&arr[i]);
    }
    temp = gcd(arr[0],arr[1]);
    min = arr[0];
    max = arr[0];
    for(int i = 1; i < N; i++){
        if(max < arr[i]){
            max = arr[i];
        }
            else if(min > arr[i]){
                min = arr[i];
            }
    }
    //实际上上面可以直接sort(arr,arr+N)就能找到最大最小值 一时间没想到

    //等差数列的公差可能为0,没必要判断每一项相等，当最大与最小相等的时候就是d=0
    if(max == min){
        printf("%d",N);
        return 0;
    } 

    for(int i = 2; i < N; i++){
        temp = gcd(temp,arr[i]);
    }

    int an = min;//从min加到max
    ans++;//因为min算一项
    while(sum != max){
        an += temp;
        ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;

}