题目描述

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

思路：

对情况3分析如下：

当 q[i] > q[j] 时,由于i - mid 之间的所有数都已排好序且均大于 q[i],所以 i - mid 之间的所有数也必然大于 q[j].
因此从 i - j 之间的逆序对数量便为 mid - i + 1.

C++代码

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;
int n;
int q[N], tmp[N];

LL merge_sort(int l, int r){//N * (N - 1) / 2 约为5*1e9, 可能会爆int
    if(l >= r) return 0;

    int mid = l + r >> 1;

    //左半边逆序对的数量+右半边逆序对的数量
    LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);

    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else{
            res += mid - i + 1;//i ~ mid之间的所有数q[i] ~ q[j] 都大于 q[j]
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];

    for(int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];

    return res;
}

int main(){
    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    cout << merge_sort(0, n - 1) << endl;

    return 0;
}