来源： 《算法竞赛进阶指南》

算法标签: 二维前缀和

题目描述

地图上有 N 个目标，用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有的目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和x，y轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R ,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来N行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标，y坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0≤R≤10E9
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

1

思路

因为可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有的目标且求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标
则实际上我们是在求一个R*R的位置的值为多少。
很明显是二位前缀和。

本题更需要注意的是一些细节。
比如R的可取范围过大带来的麻烦。
1.r=min(N,r);//如果边长r大于边界就减去冗余
2.dx=dy=r;//实际长,宽都起码等于边长r，因为如果r过大，则当i>=r时且dx小于r时，s[i][j]必然为空，无法遍历到二维的右下角。
3.x++,y++;//1开始所以加1，因为前缀和s[i]+=s[i-1];
4.dx=max(dx,x),dy=max(dy,y);//更新长宽的数据，防止dx,dy大于r
5.for(int i=r;i<=dx;i++) //计算边长为r的长方块内的总价值最高，当前二维和坐标的长宽必然大于等于r

C++ 代码 二位前缀和

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=5e3+10;
int cnt,r,s[N][N];
int dx,dy;

int main()
{
    cin>>cnt>>r;
    r=min(N,r);//如果边长r大于边界就减去冗余
    dx=dy=r;//实际长,宽都起码等于边长r，因为如果r过大，则当i>=r时且dx小于r时，s[i][j]必然为空，无法遍历到二维的右下角。

    while(cnt--)
        {
            int x,y,w;
            cin>>x>>y>>w;
            x++,y++;//1开始所以加1，因为前缀和s[i]+=s[i-1];
            dx=max(dx,x),dy=max(dy,y);//更新长宽的数据，防止dx,dy大于r
            s[x][y]=w;
        }

    for(int i=1;i<=dx;i++)   
        for(int j=1;j<=dy;j++)
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];

    int res=0;
    for(int i=r;i<=dx;i++)   //计算边长为r的长方块内的总价值最高，当前二维和坐标的长宽必然大于等于r
        for(int j=r;j<=dy;j++)
            res=max(res,s[i][j]-s[i-r][j]-s[i][j-r]+s[i-r][j-r]);

    cout<<res;
    return 0;
}