离散化❄️⛄️

• 实际上其主要思想是用一个数组来(这里记为all)存储大小两个数组之间的映射关系:

  小的数组的下标和all的下标是一一对应的;
  大的数组的下标是all存的值。

• 但是只有all数组还是不够的，all只是把大小数组的映射关系保存下来了，我们还需要一个find()函数，这样每次我们给它喂一个大数组的下标，它就会吐出来一个小数组的下标，这样就可以通过大数组的下标来访问小数组了。

离散化例题——区间和

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

近下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围

$ −10^9 ≤x≤ 10^9 $,
$1≤n,m≤10^5$,
$−10^9≤l≤r≤10^9$,
$−10000≤c≤10000$
输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

代码及详细注释

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define f first 
#define s second 

typedef pair<int,int> PII;

const int N=3e5+10;//l,r,x每个各10^5这样累加起来就是这么多了
int a[N],b[N];//前缀和数组，原数组
vector<PII> op,qu;//把操作和询问保存下来
vector<int> all;//all是allocate的缩写？？ 该数组定义了10^9数组到10^5的数组的映射关系；all的下标对应10^5数组下标，值存的是
//10^9数组的下标

int find(int x){//找出大数组下标映射到的小数组的下标
    int l=0,r=all.size()-1;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(all[mid]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l+1;//涉及前缀和，a,b下标应该从1开始
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(n--){
        int x,c;
        scanf("%d%d",&x,&c);
        op.push_back({x,c});
        all.push_back(x);//把涉及到的10^9数组下标存入
    }
    while(m--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        qu.push_back({l,r});
        all.push_back(l);//把涉及到的10^9数组下标存入
        all.push_back(r);
    }

    sort(all.begin(),all.end());
    all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());//对all去重,要保证和10^5是对应的！

    for(int i=0;i<op.size();i++){//对原数组进行操作
        int t=find(op[i].f);
        b[t]+=op[i].s;
    }
    for(int i=1;i<=all.size();i++){//前缀和
        a[i]=a[i-1]+b[i];
    }
    for(int i=0;i<qu.size();i++){
        int l=find(qu[i].f),r=find(qu[i].s);
        printf("%d\n",a[r]-a[l-1]);
    }

    return 0;
}