题目描述
农民约翰的 N 头奶牛(编号为 1..N)计划逃跑并加入马戏团,为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意,只提出了一个杂技表演:
叠罗汉,表演时,奶牛们站在彼此的身上,形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 Wi 以及自己的强壮程度 Si。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量(不包括它自己)减去它的身体强壮程度的值,现在称该数值为风险值,风险值越大,这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序,使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式
第一行输入整数 N,表示奶牛数量。
接下来 N 行,每行输入两个整数,表示牛的重量和强壮程度,第 i 行表示第 i 头牛的重量 Wi 以及它的强壮程度 Si。
输出格式
输出一个整数,表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000
样例
输入样例:
3
10 3
2 5
3 3
输出样例:
2
这道题有经验的人一看就知道
是贪心!
不要冲动
贪心不是题题都简单
要想出贪心思路
有时也得费点脑子
这道题明显就是一道很坑的贪心
用力量排序吧
怕上面的牛不运动,太肥
自己没力量,还得压下面的牛
用重量排序吧
又怕下面的牛实在没力量
被压得太扁
上面的牛有力量又使不出来
……
其实
这道题的贪心思路总结一句话
用重量和力量的和排序!!!
下面是证明,不想看的可以略过
首先,我们假设只有两头牛
它们是 1 和 2
这两头牛的力量分别是 x1 和 x2
重量分别是 y1 和 y2
那么,我们把 x1 和 y1 加起来,得到 z1
把 x2 和 y2 加起来,得到 z2
当z1>=z2时
有三情况:
-
x1 >= x2,y1 >= y2
(这种情况过于悬殊,相信我不说大家也知道怎么选) -
x1 >= x2,y1 <= y2
当我们把 2 压在 1 上时,
最大风险值当然是 1 的风险值—— y2-x1
当我们把 1 压在 2 上时,
最大风险值是 2 的风险值—— y1-x2
我们可以设 x2 = x1-x ; y2 = y1+y
这时候,我们看一下变形后的原式
y1+y-x1 和 y1+x-x1
因为 z1 >= z2 ,所以我们可以推出 x1-x2 >= y2-y1
所以,x >= y
保险起见,当然要吧 2 压在 1 上啦! -
x1 <= x2,y1 >= y2
设 x2 = x1+x;y2 = y1-y
同上,我们最后可以得出要把 2 压在 1 上
实在太肥的牛呢
也没办法
谁叫你这么重呢?
搁在上面吧其他牛压得扁扁的
影响最大风险值
时间复杂度
O(n)
(扣排序时间复杂度是O(nlogn)的也可以)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct cow{
int s,w;
bool operator<(const cow &W)const{
return s+w<W.s+W.w;
}
}cows[50010];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&cows[i].w,&cows[i].s);
sort(cows,cows+n);
int now=0,ans=-2e9;
for(int i=0;i<n;i++){
ans=max(ans,now-cows[i].s);
now+=cows[i].w;
}
printf("%d",ans);
}
???
哪里没说清楚吗?