题目描述
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件,每件体积是 $v_i$,价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,$N,V$,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行,每行三个整数 $v_i,w_i,s_i$,用空格隔开,分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
$0<N,V≤100$
$0<v_i,w_i,s_i≤100$
样例
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
算法
动态规划
时间复杂度
$O(nm^2)$
参考文献
C++ 代码
暴力写法
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i=1; i<=n; i++) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=m; j++)
for (int k=0; k<=s[i] && k*v[i] <= j; k++)
f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j- k * v[i]] + k * w[i]);
cout << f[n][m] <<endl;
return 0;
}