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1237. 螺旋折线
如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点 $(X,Y)$,我们定义它到原点的距离 $dis(X,Y)$ 是从原点到 $(X,Y)$ 的螺旋折线段的长度。
例如 $dis(0,1)=3,dis(−2,−1)=9$
给出整点坐标 $(X,Y)$,你能计算出 $dis(X,Y)$ 吗?
输入格式
包含两个整数 $X,Y$。
输出格式
输出一个整数,表示 $dis(X,Y)$。
数据范围
$−10^9≤X,Y≤10^9$
输入样例:
0 1
输出样例:
3
解题思路
模拟,找规律
以 这种形状作为周期,这种形状的等差长度为 $8$,找出第几个这样的形状,以及从开始点到终点的距离即可
- 时间复杂度:$O(1)$
代码
// Problem: 螺旋折线
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1239/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
int x,y;
signed main()
{
cin>>x>>y;
int n=max(abs(x),abs(y));
if(!(x<=0&&y<0))
n--;
else
{
if(-x>-y)n--;
}
LL res=0;
res+=1ll*n*(4*n+3);
LL t=0;
if(x<=0&&y<=0)
{
t+=-x+y+n;
}
else if(x<=0&&y>=0)
{
t+=n+n+1;
t+=y+x+n+1;
}
else if(x>=0&&y>=0)
{
t+=n+n+1+n+1+n+1;
t+=x+n+1-y;
}
else
{
t+=n+n+1+n+1+n+1+n+1+n+1;
t+=-y+n+1-x;
}
cout<<res+t;
return 0;
}