题目描述

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。

如果相交的面积为 正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形 rec1 和 rec2。如果它们重叠，返回 true；否则，返回 false。

样例

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出：false

限制

• rect1.length == 4
• rect2.length == 4
• -10^9 <= rec1[i], rec2[i] <= 10^9
• rec1[0] <= rec1[2] 且 rec1[1] <= rec1[3]
• rec2[0] <= rec2[2] 且 rec2[1] <= rec2[3]

算法

(模拟) $O(1)$

1. 二维矩阵的重叠判断可以看成两个一维线段重叠的判断。
2. 对于一维的问题，假设线段两个端点以 [l1, r1] 和 [l2, r2] 给出，则重叠的充要条件为 l1 < r2 and l2 < r1。
3. 注意如果矩形退化成线段或点，直接返回 false。

时间复杂度

• 两个判断，时间复杂度为 $O(1)$。

空间复杂度

• 同理，为 $O(1)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        if (rec1[0] == rec1[2] || rec1[1] == rec1[3])
            return false;
        if (rec2[0] == rec2[2] || rec2[1] == rec2[3])
            return false;

        return rec1[0] < rec2[2] && rec2[0] < rec1[2]
            && rec1[1] < rec2[3] && rec2[1] < rec1[3];
    }
};