1265. 数星星
天空中有一些星星,这些星星都在不同的位置,每个星星有个坐标。如果一个星星的左下方(包含正左和正下)有 k 颗星星,就说这颗星星是 k 级的。
例如,上图中星星 5 是 3 级的(1,2,4 在它左下),星星 2,4 是 1 级的。
例图中有 1 个 0 级,2 个 1 级,1 个 2 级,1 个 3 级的星星。给定星星的位置,输出各级星星的数目。
换句话说,给定 N 个点,定义每个点的等级是在该点左下方(含正左、正下)的点的数目,试统计每个等级有多少个点。
输入格式
第一行一个整数 N,表示星星的数目;
接下来 N 行给出每颗星星的坐标,坐标用两个整数 x,y 表示;
不会有星星重叠。星星按 y 坐标增序给出,y 坐标相同的按 x 坐标增序给出。
输出格式
N 行,每行一个整数,分别是 0 级,1 级,2 级,……,N−1 级的星星的数目。
数据范围
1≤N≤15000,
0≤x,y≤32000
输入样例:
5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5
输出样例:
1
2
1
1
0
解题思路
由于每次输入 y 是递增的,所以后面左下、正下、正左的星星数量就是前面所有小于当前 x 坐标的星星数之和,就相当于一个求动态前缀和的问题,用树状数组来解决
相关代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 32010;
int ans[N];//存每个等级的数量
int tr[N];
int n;
int lowbit(int x){
return x & -x;
}
void add(int x){
for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i] += 1;
}
int sum(int x){//求前缀和
int res = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;//求前缀和下标要从1开始,所以每个x都先加上1
ans[sum(x)]++;//查一下它的前缀和是多少,前缀和是多少就意味着是多少级
add(x);//更新一下树状数组,每次都加上1
}
//输出答案
for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}